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6ème · Symétrie axiale
Construire le symétrique d'une figure
Méthode de construction
Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite , on construit le symétrique de chacun de ses points caractéristiques (sommets, centre...), puis on relie les images dans le même ordre.
Avec l'équerre et le compas
1. Pour chaque point de la figure, tracer la perpendiculaire à passant par .
2. Mesurer (au compas ou à la règle) la distance entre et .
3. Reporter cette distance de l'autre côté de sur la perpendiculaire pour obtenir .
4. Relier les points images dans le même ordre que la figure d'origine.
Sur quadrillage
Sur une feuille quadrillée, si l'axe est une ligne du quadrillage, on compte simplement le nombre de carreaux entre chaque point et l'axe, puis on reporte ce nombre de carreaux de l'autre côté.
Exemple
Le point est à carreaux à gauche d'un axe vertical . Son symétrique sera à carreaux à droite de , sur la même ligne horizontale.
Remarque : l'image d'une droite par symétrie axiale est une droite, l'image d'un cercle est un cercle de même rayon, et l'image d'un segment est un segment de même longueur.
Exercices de la leçon
Exercice 1
Sur un quadrillage, un point est à carreaux à gauche d'un axe vertical . Où se situe son symétrique ?
Corrigé
Le symétrique se trouve à la même distance de l'axe, mais de l'autre côté : donc à carreaux à droite.
Exercice 2
Vrai ou faux : l'image d'un segment par une symétrie axiale est un segment de même longueur.
Corrigé
Vrai, la symétrie axiale conserve les longueurs, donc l'image d'un segment est un segment de longueur identique.
Exercice 3
Quelle est la première étape pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite ?
Corrigé
On commence toujours par tracer la perpendiculaire à l'axe passant par le point, car le segment doit être perpendiculaire à .
Exercice 4
Un cercle de rayon cm est symétrisé par rapport à une droite. Quel est le rayon du cercle obtenu ?
Corrigé
L'image d'un cercle par symétrie axiale est un cercle de même rayon, son centre étant le symétrique du centre initial.
Exercice 5
Un triangle a un axe de symétrie qui passe par le sommet . Que peut-on dire des côtés et ?
Corrigé
Un axe de symétrie passant par un sommet d'un triangle en fait nécessairement un triangle isocèle en ce sommet.
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