Construire des symétriques de figures

Construire le symétrique d'une figure

Méthode générale

Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à un point $O$ :

1. Pour chaque point remarquable de la figure (sommet, extrémité), tracer la droite passant par ce point et $O$ .
2. Reporter la même distance de l'autre côté de $O$ sur cette droite.
3. Relier les points obtenus dans le même ordre que la figure initiale.

Cas particuliers utiles

- Le symétrique d'une droite est une droite parallèle.
- Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
- Le symétrique d'un angle a la même mesure.
- Le symétrique d'un cercle de rayon $r$ est un cercle de même rayon.

Utiliser le quadrillage

Sur un quadrillage, on compte le nombre de carreaux entre le point et le centre $O$ , puis on reporte le même nombre de carreaux de l'autre côté, dans la même direction.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Pour construire le symétrique d'un point $A$ par rapport à $O$ , on trace :

Corrigé

On trace la droite $(AO)$ puis on place $A'$ tel que $O$ soit le milieu de $[AA']$ , donc $OA' = OA$ de l'autre côté.

Exercice 2

Le symétrique d'un cercle de rayon $4$ cm par rapport à un point est un cercle de rayon :

Corrigé

La symétrie centrale conserve les longueurs : le rayon du cercle symétrique est identique, $4$ cm.

Exercice 3

Le symétrique d'une droite $(d)$ par rapport à un point $O$ situé sur $(d)$ est $(d)$ elle-même.

Corrigé

Si $O$ appartient à $(d)$ , son image par la symétrie est une droite parallèle à $(d)$ passant par $O$ : c'est donc $(d)$ elle-même.

Exercice 4

Sur un quadrillage, $A$ est à $3$ carreaux à gauche de $O$ et $2$ carreaux en haut. Où se trouve $A'$ , le symétrique de $A$ par rapport à $O$ ?

Corrigé

Pour le symétrique par rapport à $O$ , on inverse les deux directions : à droite au lieu de à gauche, en bas au lieu d'en haut, en gardant les mêmes distances.

Exercice 5

Pourquoi le symétrique d'un triangle par rapport à un point a-t-il la même aire que le triangle initial ?

Corrigé

Conserver les longueurs et les angles entraîne que la figure et son image sont superposables, donc de même aire.

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