Applications et problèmes

Applications du Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de calculer des distances inaccessibles directement.

Exemple : Un mât de 4 m est attaché au sol par un câble de 5 m. À quelle distance du pied du mât est fixé le câble ?

d^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \implies d = 3 \text{ m}

Dans un repère, la distance entre $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ est :

AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

C'est une application directe du théorème de Pythagore dans le plan cartésien.

Exercice 1

Quelle est la distance entre les points $A(1, 2)$ et $B(4, 6)$ dans un repère orthonormé ?

Corrigé

$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

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