Le carré et les deux triangles imbriqués

La figure du sujet officiel représente un carré grisé et deux triangles rectangles imbriqués (voir le lien source pour le schéma exact). Le triangle $JIK$ est rectangle en $I$, et le triangle $JKL$ est rectangle en $K$ ; le côté $JK$ du premier triangle est aussi un côté du second, et le côté $JL$ du triangle $JKL$ est un côté du carré grisé.

On donne $IJ = 2$ cm, $IK = 1$ cm et $KL = 2$ cm.

Quelle est l'aire du carré grisé, en cm² ?

A) 6 — B) 7 — C) 8 — D) 9 — E) 11

On applique deux fois le théorème de Pythagore, en raisonnant directement sur les carrés des longueurs (pas besoin d'extraire de racine carrée à chaque étape).

Dans le triangle $JIK$, rectangle en $I$ :

Dans le triangle $JKL$, rectangle en $K$ :

Le côté du carré grisé est $JL$, donc son aire vaut $JL^2 = 9$ cm².

Réponse : D) 9