Licence 1Algèbre

Applications linéaires

18 min1 exerciceSéquence 3.3 — Licence 1

▶

Vidéo disponible dans la version Premium

Durée : 18 min

Une application $f : E \to F$ entre deux espaces vectoriels est linéaire si :

\forall u, v \in E,\ \forall \lambda \in \mathbb{R} : f(u + \lambda v) = f(u) + \lambda f(v)

\ker(f) = \{u \in E \mid f(u) = 0_F\} \qquad \text{Im}(f) = \{f(u) \mid u \in E\}

Ces deux ensembles sont des sous-espaces vectoriels.

\dim(\ker f) + \dim(\text{Im} f) = \dim(E)

Autrement dit : nullité + rang = dimension.

Aucun exercice disponible à ce niveau pour cette leçon.

Suivez votre progression

Connectez-vous pour sauvegarder votre avancement et gagner des XP.