Repérage avec des nombres relatifs

Introduction

En 6ème (cours Algorithmique et repérage), tu as appris à repérer un point sur un quadrillage avec des coordonnées positives. Maintenant que tu connais les nombres relatifs (cours Nombres relatifs), on peut étendre le repérage à un plan complet, avec des coordonnées qui peuvent être négatives.

Le repère et ses 4 quadrants

Un repère est formé de deux axes graduées qui se croisent à l'origine $O$ :
- l'axe horizontal des abscisses, gradué avec des nombres relatifs ;
- l'axe vertical des ordonnées, gradué avec des nombres relatifs.

Ces deux axes partagent le plan en 4 quadrants :

|-----|-----|-----|

Un point se note toujours $(\text{abscisse} ; \text{ordonnée})$, exactement comme en 6ème, mais ces deux nombres peuvent désormais être négatifs.

📌 Méthode — Placer le point $A(-3 ; 2)$

1. Partir de l'origine $O$.

2. Comme l'abscisse est négative, se déplacer de $3$ cases vers la gauche.

3. Comme l'ordonnée est positive, se déplacer de $2$ cases vers le haut.

4. Marquer le point : il se trouve dans le quadrant en haut à gauche.

Lien avec les nombres relatifs

Un déplacement vers la droite ou vers le haut correspond à une variation positive. Un déplacement vers la gauche ou vers le bas correspond à une variation négative — exactement comme une addition ou une soustraction de relatifs sur la droite numérique.

Exemples

✅ Exemple simple — Identifier un quadrant

Le point $M(4 ; -2)$ a une abscisse positive et une ordonnée négative : il se trouve dans le quadrant en bas à droite.

📘 Exemple intermédiaire — Placer un point à coordonnées négatives

Pour placer $B(-5 ; -3)$ : on part de l'origine, on va $5$ cases vers la gauche (abscisse négative), puis $3$ cases vers le bas (ordonnée négative). Le point se trouve dans le quadrant en bas à gauche.

🔴 Exemple avancé — Déplacement avec des relatifs

Un point $C$ a pour coordonnées $(-2 ; 3)$. On lui applique un déplacement de $(-4)$ en abscisse et $(+5)$ en ordonnée.

Nouvelle abscisse : $(-2) + (-4) = -6$

Nouvelle ordonnée : $3 + 5 = 8$

À retenir

- Le repère est partagé en 4 quadrants par les deux axes (abscisses et ordonnées), qui peuvent porter des valeurs négatives.
- Un déplacement vers la gauche ou vers le bas correspond à une addition d'un nombre négatif.
- Pour déplacer un point, on additionne les nombres relatifs du déplacement aux coordonnées de départ, exactement comme dans le cours sur les nombres relatifs.