Qu'est-ce que la symétrie axiale ?

La symétrie axiale

Deux points $A$ et $A'$ sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ si $(d)$ est la médiatrice du segment $[AA']$.

Cela signifie que :

- $(d)$ est perpendiculaire à $[AA']$,
- $(d)$ passe par le milieu de $[AA']$.

Si on plie la figure le long de la droite $(d)$, le point $A$ se superpose exactement avec $A'$. La droite $(d)$ s'appelle l'axe de symétrie.

Propriétés conservées

La symétrie axiale conserve :

- les longueurs,
- les angles,
- les aires,
- l'alignement des points,
- la nature des figures (un carré reste un carré, un cercle reste un cercle de même rayon).

Point sur l'axe

Si un point $M$ appartient à l'axe $(d)$, alors son symétrique $M'$ est lui-même : $M' = M$.

Exemple

Pour construire le symétrique $A'$ d'un point $A$ par rapport à une droite $(d)$ :

1. On trace la perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$.
2. On mesure la distance entre $A$ et le point d'intersection avec $(d)$.
3. On reporte cette même distance de l'autre côté de $(d)$, sur la perpendiculaire : on obtient $A'$.