La moyenne pondérée

Introduction

En 6ème, tu as calculé une moyenne simple : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. Mais parfois, certaines valeurs « comptent plus » que d'autres : c'est le cas des notes affectées d'un coefficient, ou des effectifs dans un tableau statistique. On a alors besoin de la moyenne pondérée.

Rappel : la moyenne simple

Cette formule ne convient que si toutes les valeurs ont la même importance.

La moyenne pondérée

Quand chaque valeur $x_i$ est associée à un poids (ou coefficient, ou effectif) $p_i$, la moyenne pondérée se calcule ainsi :

📌 Méthode — Calculer une moyenne pondérée

1. Multiplier chaque valeur par son poids (coefficient ou effectif).

2. Additionner tous ces produits : c'est le numérateur.

3. Additionner tous les poids : c'est le dénominateur.

4. Diviser le numérateur par le dénominateur.

⚠️ Attention : le dénominateur est la somme des poids (coefficients ou effectifs), jamais le nombre de valeurs différentes si elles ont des poids différents !

Pourquoi une moyenne pondérée ?

Si on calculait une simple moyenne sans tenir compte des coefficients, une note avec un petit coefficient compterait autant qu'une note avec un gros coefficient — ce qui ne reflèterait pas correctement l'importance relative de chaque épreuve ou de chaque groupe de données.

Exemples

✅ Exemple simple — Notes avec coefficients

Un élève a obtenu $12$ en devoir (coefficient $1$) et $16$ en contrôle (coefficient $2$).

📘 Exemple intermédiaire — Moyenne d'un tableau d'effectifs

Un tableau donne les notes obtenues par une classe : note $10$ (effectif $5$), note $14$ (effectif $12$), note $18$ (effectif $3$).

🔴 Exemple avancé — Trois notes, trois coefficients différents

Un élève a $8$ en devoir (coeff $1$), $13$ en contrôle (coeff $3$) et $17$ à l'oral (coeff $2$).

Remarque : cette moyenne ($13{,}5$) est plus proche de $13$ (la note de plus gros coefficient) que la moyenne simple des trois notes ($\dfrac{8+13+17}{3} = 12{,}67$) ne l'aurait laissé penser — le coefficient le plus fort « tire » la moyenne vers lui.

À retenir

- La moyenne pondérée tient compte de l'importance (coefficient ou effectif) de chaque valeur.
- Formule : $\dfrac{\text{somme des (valeur} \times \text{poids)}}{\text{somme des poids}}$.
- Le dénominateur est la somme des poids, pas le nombre de valeurs distinctes.
- Plus le coefficient d'une valeur est grand, plus celle-ci influence fortement la moyenne.