Tableaux, effectifs, fréquences et diagrammes

Introduction

En 6ème, tu as appris à lire un tableau d'effectifs et à construire des diagrammes simples. En 5ème, on approfondit cette lecture avec les fréquences en pourcentage et les effectifs cumulés, pour mieux interpréter des séries de données plus riches.

Effectif et fréquence

- L'effectif d'une valeur est le nombre de fois qu'elle apparaît dans la série de données.
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
- La fréquence d'une valeur est la proportion qu'elle représente parmi l'effectif total :

Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie par $100$ :

L'effectif cumulé

L'effectif cumulé d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur et de toutes les valeurs précédentes dans le tableau (en respectant l'ordre croissant). Il permet de répondre rapidement à des questions comme « combien d'élèves ont une note inférieure ou égale à... ? ».

📌 Méthode — Calculer un effectif cumulé

1. Trier les valeurs dans l'ordre croissant.

2. Pour la première valeur, l'effectif cumulé est égal à son propre effectif.

3. Pour chaque valeur suivante, additionner son effectif à l'effectif cumulé précédent.

Lire un diagramme

- Un diagramme en bâtons ou un histogramme représente les effectifs (hauteur des barres) pour chaque valeur ou classe de valeurs.
- Un diagramme circulaire (camembert) représente les fréquences : chaque part est proportionnelle à la fréquence qu'elle représente, l'angle au centre se calculant par $\text{angle} = f \times 360°$.

Exemples

✅ Exemple simple — Calculer une fréquence

Dans une classe de $25$ élèves, $10$ élèves pratiquent le football. La fréquence des footballeurs est :

📘 Exemple intermédiaire — Effectif cumulé

|-----|-----|-----|-----|-----|

L'effectif cumulé pour la note $15$ est $3 + 7 + 6 = 16$ : cela signifie que $16$ élèves ont une note inférieure ou égale à $15$.

🔴 Exemple avancé — Du diagramme circulaire à l'angle

Dans un sondage sur $50$ personnes, $15$ préfèrent le cinéma. Quel angle représente cette réponse dans un diagramme circulaire ?

À retenir

- Fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$, qu'on peut exprimer en pourcentage en multipliant par $100$.
- L'effectif cumulé d'une valeur additionne son effectif à ceux de toutes les valeurs précédentes.
- Dans un diagramme circulaire, l'angle d'une part $= f \times 360°$.