Résoudre une équation du premier degré

Équation du premier degré

Une équation du premier degré à une inconnue $x$ peut se mettre sous la forme $ax+b=0$ (avec $a \neq 0$), ou plus généralement comporter $x$ des deux côtés du signe égal.

Méthode de résolution

1. Développer les deux membres si nécessaire.
2. Regrouper les termes en $x$ d'un côté, les nombres de l'autre, en utilisant les mêmes opérations des deux côtés de l'égalité.
3. Isoler $x$ en divisant par son coefficient.

Exemple : Résoudre $3x + 5 = 2x - 1$

Règle fondamentale : on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser (par un nombre non nul) les deux membres d'une égalité sans en changer les solutions.

Mettre un problème en équation

Pour résoudre un problème concret :
1. Choisir une inconnue et la nommer (par exemple $x$).
2. Traduire l'énoncé par une équation.
3. Résoudre l'équation.
4. Vérifier que la solution est cohérente avec le contexte, et conclure par une phrase.

Exemple : La somme d'un nombre et de son double est égale à 21. Trouver ce nombre.
On pose $x$ le nombre cherché : $x + 2x = 21 \implies 3x=21 \implies x=7$.