Résoudre une inéquation

Inéquations du premier degré

Une inéquation compare deux expressions à l'aide de $<$, $>$, $\leqslant$ ou $\geqslant$. Résoudre une inéquation, c'est trouver l'ensemble de toutes les valeurs de $x$ qui vérifient l'inégalité.

Règles de résolution

On résout une inéquation comme une équation, à une exception près :

Règle essentielle : quand on multiplie ou on divise les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change (s'inverse).

Exemple : Résoudre $-2x + 3 > 7$

On divise par $-2$ (négatif) : le sens change.

Représenter la solution sur une droite graduée

L'ensemble des solutions $x < -2$ se représente par une demi-droite, avec un crochet ouvert (ou un rond vide) en $-2$ car $-2$ n'est pas inclus.

Pour $x \leqslant 5$, on utilise un crochet fermé (ou un rond plein) en $5$ car $5$ est inclus dans les solutions.

Notation par intervalle

- $x < -2$ se note $x \in\ ]-\infty\ ;\ -2[$
- $x \leqslant 5$ se note $x \in\ ]-\infty\ ;\ 5]$
- $x \geqslant -1$ se note $x \in [-1\ ;\ +\infty[$