Triangles et quadrilatères
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Durée : 25 min
Introduction
Les triangles et quadrilatères sont les figures planes les plus courantes. On les retrouve dans l'architecture, l'art et la nature. Connaître leurs propriétés permet de résoudre de nombreux problèmes.
Les triangles
Un triangle possède 3 côtés et 3 angles. Propriété fondamentale :
| Type | Propriété |
| Quelconque | Aucune propriété particulière |
| Isocèle | 2 côtés égaux, 2 angles à la base égaux |
| Équilatéral | 3 côtés égaux, 3 angles de |
| Rectangle | 1 angle droit () |
Les quadrilatères
| Quadrilatère | Propriétés clés |
| Carré | 4 côtés égaux, 4 angles droits |
| Rectangle | 4 angles droits, côtés opposés égaux |
| Losange | 4 côtés égaux, angles opposés égaux |
| Parallélogramme | Côtés opposés parallèles et égaux |
| Trapèze | 1 paire de côtés parallèles |
🔑 Hiérarchie : Un carré est un rectangle et un losange particulier.
Propriétés des diagonales
| Figure | Diagonales |
| Rectangle | Égales |
| Losange | Perpendiculaires |
| Carré | Égales et perpendiculaires |
Exemples
✅ Exemple simple — Trouver un angle manquant
Triangle avec angles et . Troisième angle ?
📘 Exemple intermédiaire — Triangle isocèle
Triangle isocèle avec angle au sommet .
Les deux angles à la base sont égaux :
🔴 Exemple avancé — Identifier un quadrilatère
Un quadrilatère a ses diagonales qui sont perpendiculaires ET égales. Quel est-il ?
- Diagonales égales → rectangle ou carré
- Diagonales perpendiculaires → losange ou carré
- Les deux → carré !
À retenir
- Somme des angles d'un triangle :
- Triangle isocèle : 2 côtés et 2 angles égaux
- Triangle équilatéral : 3 angles de
- Carré = rectangle + losange (le plus spécial !)
Exercices
La somme des angles d'un triangle est…
Un carré est un rectangle particulier.
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