Les pourcentages

Introduction

Les pourcentages sont omniprésents : soldes ($-30\%$), TVA ($+20\%$), résultats scolaires, sondages... Comprendre et calculer des pourcentages est une compétence quotidienne essentielle.

Définition

Un pourcentage exprime une quantité pour cent :

Exemples : $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0{,}25$

Calculer un pourcentage d'une quantité

📌 Méthode — $p\%$ de $Q$

$$p\% \text{ de } Q = \frac{p}{100} \times Q = Q \times \frac{p}{100}$$

Calculer un taux de réduction

📌 Méthode — Prix après réduction de $r\%$

$$\text{Nouveau prix} = \text{Prix initial} \times \left(1 - \frac{r}{100}\right)$$

Exemple : $-15\%$ sur $120$ € : $120 \times 0{,}85 = 102$ €

Trouver le prix initial

📌 Méthode — Retrouver le prix avant hausse

Si après une hausse de $t\%$ le prix est $P$ :

$$\text{Prix initial} = \frac{P}{1 + \frac{t}{100}}$$

Exprimer un score en pourcentage

Exemples

✅ Exemple simple — $25\%$ de $80$

📘 Exemple intermédiaire — Soldes

Un article à $120$ € bénéficie d'une réduction de $15\%$.

🔴 Exemple avancé — Retrouver le prix initial

Après une hausse de $20\%$, un article coûte $144$ €. Prix initial ?

Vérif : $120 \times 1{,}20 = 144$ € ✓

À retenir

- $p\% = \frac{p}{100}$ → multiplier par $\frac{p}{100}$
- Réduction de $r\%$ → multiplier par $(1 - \frac{r}{100})$
- Hausse de $t\%$ → multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$
- Retrouver le prix initial : diviser par le coefficient de hausse