Reconnaître la proportionnalité

Introduction

La proportionnalité est partout : le prix d'une quantité de fruits, la vitesse d'une voiture, les recettes de cuisine... Savoir reconnaître une situation proportionnelle est une compétence clé.

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si leurs valeurs sont liées par une multiplication par un même nombre (le coefficient de proportionnalité).

Tableau de proportionnalité

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$\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{30}{10} = 3$ → coefficient $k = 3$ ✓

Reconnaître une situation proportionnelle

📌 Méthode

1. Calculer tous les rapports $\frac{y}{x}$.

2. Si tous les rapports sont égaux → proportionnel.

3. Si au moins un diffère → non proportionnel.

Ce qui n'est PAS proportionnel

⚠️ L'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels.

⚠️ Le prix d'une pizza (coût fixe de fabrication) n'est pas proportionnel au nombre de pizzas.

Exemples

✅ Exemple simple — Prix de pommes

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Coefficients : $\frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = \frac{10}{5} = 2$ → proportionnel, $k = 2$

📘 Exemple intermédiaire — Vérifier la proportionnalité

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$\frac{12}{3} = 4$, $\frac{20}{5} = 4$, $\frac{36}{9} = 4$ → proportionnel, $k = 4$

🔴 Exemple avancé — Contre-exemple

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$\frac{2}{1} = 2$, $\frac{3}{2} = 1{,}5$, $\frac{5}{3} \approx 1{,}67$ → pas proportionnel (les rapports diffèrent)

À retenir

- Proportionnel → même rapport $\frac{y}{x}$ pour toutes les colonnes
- Le coefficient de proportionnalité $k$ : $y = k \times x$
- Vérifier tous les rapports avant de conclure