La règle de trois

Introduction

La règle de trois (ou produit en croix) est la technique la plus utilisée pour résoudre les problèmes de proportionnalité. Elle permet de trouver une valeur inconnue quand on en connaît trois autres.

Principe

Si les grandeurs $x$ et $y$ sont proportionnelles, alors :

La méthode en 3 étapes

📌 Méthode — Règle de trois

1. Identifier les deux grandeurs proportionnelles.

2. Écrire le tableau de correspondance.

3. Calculer par produit en croix : $? = \frac{\text{valeur connue} \times \text{valeur adjacente}}{\text{valeur opposée}}$

Exemples

✅ Exemple simple — Cahiers

5 cahiers coûtent $10$ €. Combien coûtent 8 cahiers ?

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📘 Exemple intermédiaire — Consommation d'essence

Une voiture consomme $7$ L pour $100$ km. Combien consomme-t-elle pour $350$ km ?

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🔴 Exemple avancé — Recette pour plus de personnes

Une recette pour 6 personnes nécessite $450$ g de farine. Pour 10 personnes ?

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Vérification : $\frac{750}{10} = 75$ g/personne $= \frac{450}{6} = 75$ g/personne ✓

À retenir

- La règle de trois utilise le produit en croix
- Toujours vérifier que les grandeurs sont bien proportionnelles
- L'inconnu $?$ s'obtient par : $\dfrac{\text{produit des termes adjacents}}{\text{terme opposé}}$