Moyenne et médiane

La moyenne

La moyenne $\bar{x}$ d'une série statistique de $n$ valeurs $x_1, x_2, \ldots, x_n$ est :

Si les valeurs sont regroupées avec des effectifs $n_i$, on utilise la moyenne pondérée :

La médiane

La médiane $\text{Me}$ d'une série ordonnée est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : au moins $50\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $\text{Me}$, et au moins $50\%$ sont supérieures ou égales.

Méthode pour déterminer la médiane

1. Ordonner la série dans l'ordre croissant.
2. Si $n$ est impair, la médiane est la valeur centrale (rang $\dfrac{n+1}{2}$).
3. Si $n$ est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (rangs $\dfrac{n}{2}$ et $\dfrac{n}{2}+1$).

Exemple : série ordonnée $2, 5, 7, 9, 12$ ($n=5$, impair) : médiane $= 7$ (3ème valeur).

Exemple : série ordonnée $2, 5, 7, 9$ ($n=4$, pair) : médiane $= \dfrac{5+7}{2} = 6$.

Remarque : la moyenne et la médiane sont deux indicateurs de position centrale, mais la médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes (les valeurs très grandes ou très petites).