Formules d'addition

Formules d'addition et de soustraction

Pour tous réels $a$ et $b$ :

Ces formules permettent de calculer la valeur exacte de $\cos$ ou $\sin$ d'angles qui ne sont pas dans le tableau des valeurs remarquables, mais qui s'écrivent comme somme ou différence d'angles remarquables.

Exemple : calcul de $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$

On remarque que $\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}$. On applique la formule de $\cos(a-b)$ avec $a=\dfrac{\pi}{3}$ et $b=\dfrac{\pi}{4}$ :

Exemple : calcul de $\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$

On remarque que $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}$. On applique la formule de $\sin(a+b)$ :

Astuce mnémotechnique

Pour $\cos$ : « cosinus cosinus moins/plus sinus sinus » (le signe s'inverse par rapport à celui de l'angle).

Pour $\sin$ : « sinus cosinus plus/moins cosinus sinus » (le signe reste le même que celui de l'angle).