4èmeGéométrie

Calculer une longueur avec le cosinus

12 min5 exercicesSéquence 2.2 — 4ème

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Durée : 12 min

Calculer une longueur

Connaissant un angle et l'hypoténuse, on peut calculer le côté adjacent :

\text{adjacent} = \cos(\widehat{B}) \times \text{hypoténuse}

Exemple : Dans un triangle rectangle, $BC = 8$ cm et $\widehat{B} = 60°$ . Calculons $AB$ :

AB = \cos(60°) \times BC = 0{,}5 \times 8 = 4 \text{ cm}

Si on connaît l'angle et le côté adjacent :

\text{hypoténuse} = \frac{\text{adjacent}}{\cos(\widehat{B})}

Exemple : $AB = 5$ cm, $\widehat{B} = 45°$ :

BC = \frac{AB}{\cos(45°)} = \frac{5}{0{,}707} \approx 7{,}07 \text{ cm}

Dans un triangle rectangle, $BC = 10$ cm et $\widehat{B} = 60°$ (avec $\cos(60°) = 0{,}5$ ). Que vaut $AB$ ?

Pour calculer le côté adjacent, on utilise la formule :

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