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4èmeGéométrie

Définition du cosinus

12 min5 exercicesSéquence 1.1 — 4ème
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Durée : 12 min

Le cosinus d'un angle aigu

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu B^\widehat{B}, on définit :

cos⁡(B^)=coˆteˊ adjacent aˋ B^hypoteˊnuse\cos(\widehat{B}) = \frac{\text{côté adjacent à } \widehat{B}}{\text{hypoténuse}}

Vocabulaire

Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, pour l'angle ABC^\widehat{ABC} :
- l'hypoténuse est le côté [BC][BC] (opposé à l'angle droit) ;
- le côté adjacent à B^\widehat{B} est [AB][AB] (qui touche l'angle, mais n'est pas l'hypoténuse).

cos⁡(B^)=ABBC\cos(\widehat{B}) = \frac{AB}{BC}

Propriété importante

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 00 et 11 :

0<cos⁡(B^)<10 < \cos(\widehat{B}) < 1

Le cosinus ne dépend que de la mesure de l'angle, pas de la taille du triangle.

Exercices

Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, quel est le côté adjacent à l'angle B^\widehat{B} ?

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre :

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