3èmeAlgèbre

Équations produit-nul

12 min5 exercicesSéquence 1.1 — 3ème

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Durée : 12 min

Équation produit-nul

Principe

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul :

A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0

Méthode

Pour résoudre $(x-2)(x+5) = 0$ :

x - 2 = 0 \quad \text{ou} \quad x + 5 = 0

x = 2 \quad \text{ou} \quad x = -5

L'équation a donc deux solutions : $2$ et $-5$ .

Pourquoi factoriser ?

Cette méthode est très utile pour résoudre des équations du second degré qu'on ne sait pas résoudre directement, en les transformant d'abord en produit grâce à une factorisation.

Exemple : $x^2 - 4 = 0$ se factorise en $(x-2)(x+2) = 0$ , donnant $x = 2$ ou $x = -2$ .

Exercices

Résoudre : $(x-3)(x+1) = 0$

Un produit de deux facteurs est nul si :

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