Comparer et ordonner les fractions

Introduction

Lequel est plus grand : $\frac{3}{4}$ ou $\frac{5}{6}$ ? Pour comparer des fractions, on utilise plusieurs techniques selon les cas.

Cas 1 — Même dénominateur

Si deux fractions ont le même dénominateur, on compare directement les numérateurs.

Cas 2 — Dénominateurs différents

📌 Méthode — Réduire au même dénominateur

1. Trouver le PPCM des dénominateurs (plus petit commun multiple).

2. Transformer chaque fraction en fraction équivalente avec ce dénominateur.

3. Comparer les numérateurs.

Exemple : Comparer $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$

$\text{PPCM}(4, 6) = 12$

Comparer avec des repères

Repères utiles : $0$, $\frac{1}{2}$, $1$

Exemples

✅ Exemple simple — Même dénominateur

$\frac{7}{12}$ et $\frac{5}{12}$ : $7 > 5$ donc $\frac{7}{12} > \frac{5}{12}$.

📘 Exemple intermédiaire — Comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$

$\text{PPCM}(3,5) = 15$

🔴 Exemple avancé — Ordonner 4 fractions

Ordonner : $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{6}$

$\text{PPCM}(2,3,4,6) = 12$

À retenir

- Même dénominateur → comparer les numérateurs directement
- Dénominateurs différents → réduire au même dénominateur (PPCM)
- Utiliser $\frac{1}{2}$ comme repère pour localiser rapidement une fraction