Fractions et nombres décimaux

Introduction

Toute fraction peut s'écrire sous forme décimale, et réciproquement. Cette conversion est utile pour comparer, calculer et interpréter des résultats.

Convertir une fraction en décimal

📌 Méthode

Effectuer la division du numérateur par le dénominateur.

Fractions usuelles à connaître

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Convertir un décimal en fraction

📌 Méthode

1. Écrire le décimal sous la forme $\frac{\text{décimal} \times 10^n}{10^n}$ où $n$ = nombre de décimales.

2. Simplifier la fraction obtenue.

Décimaux finis et infinis

Certaines fractions donnent un décimal fini : $\frac{3}{4} = 0{,}75$

D'autres donnent un décimal infini périodique : $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}$

Une fraction $\frac{p}{q}$ donne un décimal fini si et seulement si $q$ ne contient que des facteurs $2$ et $5$.

Exemples

✅ Exemple simple — $\frac{7}{10}$

📘 Exemple intermédiaire — $\frac{7}{20}$

🔴 Exemple avancé — $\frac{1}{3}$ est-il un décimal fini ?

$3 = 3$ (facteur premier $3$, ni $2$ ni $5$) → décimal infini :

En revanche $\frac{3}{8}$ : $8 = 2^3$ → décimal fini :

À retenir

- Fraction → décimal : effectuer la division
- Décimal fini → fraction : numérateur = partie décimale, dénominateur = puissance de 10
- Simplifier jusqu'à la forme irréductible