Vocabulaire et ensemble de définition

Notion de fonction

Une fonction $f$ associe à un nombre $x$ un unique nombre noté $f(x)$, appelé image de $x$ par $f$. On note :

Si $f(x) = y$, on dit que $y$ est l'image de $x$, et que $x$ est un antécédent de $y$.

Remarque : un nombre a toujours une seule image, mais peut avoir zéro, un, ou plusieurs antécédents.

Ensemble de définition

L'ensemble de définition $D_f$ d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ existe (peut être calculée).

Exemples classiques de restrictions :
- Pour $f(x) = \dfrac{1}{x-3}$, il faut $x - 3 \neq 0$, donc $D_f = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.
- Pour $f(x) = \sqrt{x-2}$, il faut $x-2 \geqslant 0$, donc $D_f = [2\ ;\ +\infty[$.
- Pour $f(x) = 3x^2-5x+1$, aucune restriction : $D_f = \mathbb{R}$.

La courbe représentative

La courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ est l'ensemble des points de coordonnées $(x\ ;\ f(x))$ pour $x \in D_f$.

Point clé : dire que le point $M(a\ ;\ b)$ appartient à $\mathcal{C}_f$ équivaut à dire que $f(a) = b$, c'est-à-dire que $b$ est l'image de $a$ par $f$.