Agrandissement, réduction et effet sur les volumes

Effet d'un agrandissement/réduction sur les solides

Lorsqu'on agrandit ou réduit un solide selon un coefficient $k$ :

|---|---|

Si $k > 1$ : agrandissement. Si $0 < k < 1$ : réduction.

Exemple

Une sphère de rayon $r=3$ cm est agrandie avec un coefficient $k=2$.

- Nouveau rayon : $3 \times 2 = 6$ cm
- Le volume initial était $V_1 = \dfrac{4}{3}\pi \times 3^3 = 36\pi \text{ cm}^3$
- Le nouveau volume : $V_2 = V_1 \times k^3 = 36\pi \times 8 = 288\pi \text{ cm}^3$

On peut vérifier : $V_2 = \dfrac{4}{3}\pi \times 6^3 = \dfrac{4}{3}\pi \times 216 = 288\pi$ cm³. ✓