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3èmeGéométrie

Sections planes de solides

12 min5 exercicesSéquence 2.2 — 3ème
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Durée : 12 min

Couper un solide par un plan

Lorsqu'on coupe un solide par un plan, on obtient une figure plane appelée section.


Solide coupéPlan de coupeSection obtenue
|---|---|---|






CubeParallèle à une faceCarré
CylindreParallèle à la baseDisque
CylindrePerpendiculaire à la base, passant par l'axeRectangle
CôneParallèle à la baseDisque (plus petit)
SphèreTout plan passant par le centreGrand cercle (même rayon que la sphère)
SphèrePlan ne passant pas par le centreCercle plus petit

Pour une sphère de rayon RR, si le plan de coupe passe à une distance dd du centre (d<Rd < R), le rayon rr du cercle de section vérifie le théorème de Pythagore :

r2+d2=R2r^2 + d^2 = R^2

Exemple

Une sphère de rayon R=13R = 13 cm est coupée par un plan situé à d=5d=5 cm du centre.

r2=R2−d2=132−52=169−25=144  ⟹  r=144=12 cmr^2 = R^2 - d^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \implies r = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}

Exercices

Quelle figure obtient-on en coupant un cylindre par un plan parallèle à sa base ?

Vrai ou faux : la section d'une sphère par un plan passant par son centre est un cercle de même rayon que la sphère.

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