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3èmeGéométrie

La sphère et la boule

13 min5 exercicesSéquence 1.1 — 3ème
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Durée : 13 min

Définitions

- La sphère de centre OO et de rayon rr est l'ensemble des points de l'espace situés à la distance rr du point OO.
- La boule de centre OO et de rayon rr est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à rr du point OO (la sphère est la « surface » et la boule le « volume plein »).

Une sphère est à une boule ce qu'un cercle est à un disque.

Aire et volume

Aire de la spheˋre=4πr2\text{Aire de la sphère} = 4\pi r^2

Volume de la boule=43πr3\text{Volume de la boule} = \dfrac{4}{3}\pi r^3

Exemple

Pour une boule de rayon r=3r = 3 cm :

Aire=4π×32=36π≈113,1 cm2\text{Aire} = 4\pi \times 3^2 = 36\pi \approx 113{,}1 \text{ cm}^2

Volume=43π×33=43π×27=36π≈113,1 cm3\text{Volume} = \dfrac{4}{3}\pi \times 3^3 = \dfrac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi \approx 113{,}1 \text{ cm}^3

Exercices

Quelle est la formule du volume d'une boule de rayon rr ?

Vrai ou faux : la sphère est le volume « plein », et la boule est juste la surface extérieure.

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