TerminaleAnalyse

Aires et volumes

16 min5 exercicesSéquence 3.3 — Terminale

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Durée : 16 min

Aires et volumes par intégration

Aire entre deux courbes

L'aire de la région délimitée par $f$ et $g$ sur $[a, b]$ (avec $f \geq g$ ) :

\mathcal{A} = \int_a^b [f(x) - g(x)]\, dx

Volume de révolution

Le volume du solide obtenu par rotation de $f$ autour de l'axe Ox sur $[a, b]$ :

V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\, dx

Exemple : Volume de la sphère de rayon $R$ (rotation du demi-cercle $f(x) = \sqrt{R^2 - x^2}$ ) :

V = \pi \int_{-R}^{R} (R^2 - x^2)\, dx = \pi \left[R^2 x - \frac{x^3}{3}\right]_{-R}^{R} = \frac{4}{3}\pi R^3

Exercices

Vrai ou faux : le volume de révolution engendré par la rotation de la courbe de $f$ autour de l'axe $(Ox)$ sur $[a,b]$ est donné par $V=\pi\int_a^b f(x)\,dx$ .

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