TerminaleAnalyse

Définition et propriétés

18 min5 exercicesSéquence 1.1 — Terminale

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Durée : 18 min

L'intégrale définie

Pour $f$ continue sur $[a, b]$ , l'intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ est :

\int_a^b f(x)\, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1} f\!\left(a + k \cdot \frac{b-a}{n}\right) \cdot \frac{b-a}{n}

Interprétation géométrique : C'est l'aire algébrique entre la courbe de $f$ et l'axe des abscisses.

Linéarité :

\int_a^b [\lambda f(x) + \mu g(x)]\, dx = \lambda \int_a^b f(x)\, dx + \mu \int_a^b g(x)\, dx

Relation de Chasles :

\int_a^c f(x)\, dx = \int_a^b f(x)\, dx + \int_b^c f(x)\, dx

Si $F$ est une primitive de $f$ sur $[a, b]$ , alors :

\boxed{\int_a^b f(x)\, dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)}

Calculer $\displaystyle\int_0^2 (3x^2 + 1)\, dx$

Vrai ou faux : si $f$ est une fonction continue et négative sur $[a,b]$ , alors $\int_a^b f(x)\,dx$ est négative ou nulle.

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