TerminaleAnalyse

Techniques de calcul

20 min5 exercicesSéquence 2.2 — Terminale

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Durée : 20 min

Techniques de calcul intégral

\int_a^b u(x) v'(x)\, dx = [u(x) v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x) v(x)\, dx

Exemple : Calculer $\int_0^1 x e^x\, dx$

Posons $u = x$ , $v' = e^x$ , donc $u' = 1$ , $v = e^x$ .

\int_0^1 x e^x\, dx = [xe^x]_0^1 - \int_0^1 e^x\, dx = e - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1

Si $x = \varphi(t)$ avec $\varphi$ dérivable :

\int_{\varphi(\alpha)}^{\varphi(\beta)} f(x)\, dx = \int_{\alpha}^{\beta} f(\varphi(t))\, \varphi'(t)\, dt

Quelle est la primitive générale de $f(x) = e^{2x}$ ?

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