Identités remarquables et applications

Retour sur les identités remarquables

Utiliser les identités pour calculer mentalement

Ces formules permettent de calculer rapidement certains carrés ou produits.

Exemple : $99^2 = (100-1)^2 = 100^2 - 2\times100\times1 + 1^2 = 10000-200+1 = 9801$

Exemple : $52 \times 48 = (50+2)(50-2) = 50^2 - 2^2 = 2500-4=2496$

Factoriser avec les identités remarquables

Reconnaître la forme $a^2-b^2$, $a^2+2ab+b^2$ ou $a^2-2ab+b^2$ permet de factoriser une expression.

Exemple : $9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x-5)(3x+5)$

Exemple : $x^2+10x+25 = x^2 + 2\times x \times 5 + 5^2 = (x+5)^2$

Méthode pour factoriser $a^2-b^2$

1. Écrire chaque terme comme un carré : $a^2$ et $b^2$.
2. Identifier $a$ et $b$ (en prenant la racine carrée).
3. Appliquer $(a-b)(a+b)$.

Astuce : Pour reconnaître un carré parfait comme $25$, $49$, $100$, $x^2$, $4x^2$, $9x^2$… il faut être à l'aise avec les carrés des nombres usuels et des racines de variables.