Licence 2Probabilités

Loi des grands nombres

15 min1 exerciceSéquence 2.2 — Licence 2

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Durée : 15 min

Soit $(X_n)$ une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) d'espérance $\mu$ . Alors :

\bar{X}_n = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n} \xrightarrow[n \to \infty]{P} \mu

La moyenne empirique converge en probabilité vers la vraie moyenne.

Pour toute variable $X$ d'espérance $\mu$ et de variance $\sigma^2$ :

P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}

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