Théorème central limite

Théorème central limite (TCL)

Énoncé

Soit $(X_n)$ i.i.d. avec $E(X_i) = \mu$ et $V(X_i) = \sigma^2 < +\infty$. Alors :

En pratique : Pour $n \geq 30$, on peut approcher $\bar{X}_n$ par une loi normale.

Intervalles de confiance

Pour estimer $\mu$ avec un niveau de confiance $95\%$ :

Le $1.96$ vient de la loi normale : $P(-1.96 \leq Z \leq 1.96) \approx 95\%$.