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4èmeGéométrie

Le cône de révolution

13 min5 exercicesSéquence 2.2 — 4ème
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Durée : 13 min

Qu'est-ce qu'un cône de révolution ?

Un cône de révolution est un solide engendré par un triangle rectangle qui tourne autour d'un de ses côtés (la hauteur). Sa base est un disque et il possède un sommet.

Le volume du cône

V=π×r2×h3V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}

où rr est le rayon de la base et hh la hauteur du cône.

Exemple

Un cône a un rayon r=4r = 4 cm et une hauteur h=9h = 9 cm.

V=π×42×93≈3,14×16×93≈452,163≈150,72 cm3V = \dfrac{\pi \times 4^2 \times 9}{3} \approx \dfrac{3{,}14 \times 16 \times 9}{3} \approx \dfrac{452{,}16}{3} \approx 150{,}72 \text{ cm}^3

Comparaison avec le cylindre

Pour un même rayon et une même hauteur, le volume d'un cône est égal au tiers du volume du cylindre correspondant — exactement comme la pyramide par rapport au prisme.

Vco^ne=13VcylindreV_{cône} = \dfrac{1}{3} V_{cylindre}

Exercices

Quelle formule donne le volume d'un cône de rayon rr et de hauteur hh ?

Vrai ou faux : pour un même rayon et une même hauteur, le cône a un volume égal à la moitié de celui du cylindre.

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