3èmeArithmétique

Opérations sur les racines carrées

12 min5 exercicesSéquence 3.3 — 3ème

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Durée : 12 min

Additionner, soustraire et multiplier des racines

On ne peut additionner ou soustraire que des racines carrées identiques (comme des termes semblables en calcul littéral) :

3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}

\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5} \quad \text{(erreur fréquente à éviter !)}

On utilise la règle $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ :

\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6

Exemple : $\sqrt{8} + \sqrt{18}$

On simplifie d'abord chaque terme : $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ et $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ .

\sqrt{8} + \sqrt{18} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

Calculer : $4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$

Calculer : $\sqrt{5} \times \sqrt{20}$

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