3èmeArithmétique

Simplifier une racine carrée

12 min5 exercicesSéquence 2.2 — 3ème

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Durée : 12 min

Simplifier des racines carrées

\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \quad (a \geq 0, \, b \geq 0)

Cette règle permet de simplifier une racine en faisant apparaître un carré parfait.

Exemple : Simplifier $\sqrt{75}$ .

On cherche le plus grand carré parfait qui divise $75$ : $75 = 25 \times 3$ .

\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \geq 0, \, b > 0)

Exemple : $\sqrt{\dfrac{16}{9}} = \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \dfrac{4}{3}$

Une racine carrée est sous sa forme la plus simple quand le nombre sous le radical ne contient plus aucun facteur carré parfait (autre que $1$ ).

Simplifier : $\sqrt{50}$

Simplifier : $\sqrt{\dfrac{49}{4}}$

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