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3èmeProbabilités

Les arbres de probabilité

14 min5 exercicesSéquence 2.2 — 3ème
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Durée : 14 min

Qu'est-ce qu'un arbre de probabilité ?

Un arbre de probabilité (ou arbre pondéré) représente toutes les issues possibles d'une expérience à plusieurs épreuves, sous forme de branches. Chaque branche porte la probabilité de l'événement qu'elle représente.

Les règles de l'arbre

- Sur chaque nœud, la somme des probabilités des branches qui en partent est égale à 11.
- La probabilité d'un chemin complet (de la racine à une feuille) est le produit des probabilités le long de ce chemin.
- La probabilité d'un événement représenté par plusieurs chemins est la somme des probabilités de ces chemins.

Exemple

Un sac contient 33 billes rouges et 22 billes vertes. On tire une bille, on note sa couleur, on la remet, puis on en tire une seconde.

P(rouge)=35P(verte)=25P(\text{rouge}) = \dfrac{3}{5} \qquad P(\text{verte}) = \dfrac{2}{5}

La probabilité de tirer deux billes rouges (Rouge puis Rouge) :

P(R, R)=35×35=925P(\text{R, R}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{25}

La probabilité de tirer une bille de chaque couleur (dans n'importe quel ordre) :

P(une de chaque)=35×25+25×35=625+625=1225P(\text{une de chaque}) = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{25}+\dfrac{6}{25} = \dfrac{12}{25}

Exercices

Dans un arbre de probabilité, comment calcule-t-on la probabilité d'un chemin complet ?

Vrai ou faux : sur un même nœud d'un arbre, la somme des probabilités des branches qui en partent vaut toujours 11.

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