1èreAnalyse

Somme des termes

12 min4 exercicesSéquence 2.2 — 1ère

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Durée : 12 min

Somme des termes d'une suite arithmétique

La somme des $(n+1)$ premiers termes d'une suite arithmétique est :

S_n = \sum_{k=0}^{n} u_k = (n+1) \cdot \frac{u_0 + u_n}{2}

Moyen mnémotechnique : nombre de termes × moyenne du premier et dernier terme

\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}

Exemple : La somme $1 + 2 + \cdots + 100 = \dfrac{100 \times 101}{2} = 5050$

Anecdote : Gauss a trouvé ce résultat à l'âge de 10 ans !

Calcule la somme des $50$ premiers entiers naturels non nuls : $1+2+3+\cdots+50$ .

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