Propriétés du parallélogramme

Le parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Propriétés

Dans un parallélogramme $ABCD$ :
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur : $AB = CD$ et $AD = BC$ ;
- les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ se coupent en leur milieu ;
- les angles opposés sont égaux ;
- le centre du parallélogramme (intersection des diagonales) est un centre de symétrie.

Lien avec la symétrie centrale

Un parallélogramme $ABCD$ est l'image de lui-même par la symétrie centrale de centre $O$ (le point d'intersection des diagonales) : $A$ et $C$ sont symétriques par rapport à $O$, de même que $B$ et $D$.

Caractérisation

Si dans un quadrilatère $ABCD$ les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu, alors $ABCD$ est un parallélogramme.