3èmeGéométrie

Énoncé du théorème de Thalès

14 min5 exercicesSéquence 1.1 — 3ème

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Durée : 14 min

Le théorème de Thalès

Soient deux droites sécantes en un point $A$ , et deux droites $(BC)$ et $(MN)$ parallèles, avec $M$ sur $(AB)$ et $N$ sur $(AC)$ .

Si $(MN) \parallel (BC)$ , alors :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}

$AB = 8$ cm, $AM = 3$ cm, $AC = 10$ cm. Comme $(MN) \parallel (BC)$ :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \implies \frac{3}{8} = \frac{AN}{10} \implies AN = \frac{3 \times 10}{8} = 3{,}75 \text{ cm}

Astuce : pour ne pas confondre les rapports, on écrit toujours "petit triangle sur grand triangle" du même côté de l'égalité.

Dans la configuration de Thalès, si $(MN) \parallel (BC)$ , quelle égalité est correcte ?

Pour appliquer le théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(BC)$ doivent être :

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