4èmeGéométrie

L'addition de vecteurs

13 min5 exercicesSéquence 3.3 — 4ème

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Durée : 13 min

La relation de Chasles

Pour trois points $A$ , $B$ , $C$ quelconques, on a toujours :

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

C'est la relation de Chasles, très utile pour simplifier des sommes de vecteurs.

Si $\vec{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ , alors :

\vec{u} + \vec{v} = \begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\end{pmatrix}

$\vec{u}\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}$ :

\vec{u}+\vec{v} = \begin{pmatrix}3+(-1)\\2+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}

Composer deux translations successives (de vecteurs $\vec{u}$ puis $\vec{v}$ ) équivaut à une seule translation, de vecteur $\vec{u}+\vec{v}$ .

Selon la relation de Chasles, à quoi est égal $\vec{AB} + \vec{BC}$ ?

Vrai ou faux : pour additionner deux vecteurs donnés par leurs coordonnées, on additionne les coordonnées correspondantes.

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