4èmeGéométrie

La notion de vecteur

14 min5 exercicesSéquence 1.1 — 4ème

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Durée : 14 min

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Un vecteur représente un déplacement : il indique une direction, un sens et une longueur (sa norme). On note un vecteur $\vec{AB}$ lorsqu'il représente le déplacement du point $A$ vers le point $B$ .

Un vecteur n'a pas de position fixe dans le plan : seuls sa direction, son sens et sa longueur comptent.

Vecteurs égaux

Deux vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont égaux si $ABDC$ est un parallélogramme (éventuellement aplati), c'est-à-dire s'ils ont :

- la même direction,
- le même sens,
- la même longueur.

Les coordonnées d'un vecteur

Dans un repère, le vecteur $\vec{AB}$ a pour coordonnées :

\vec{AB}\begin{pmatrix}x_B - x_A \\ y_B - y_A\end{pmatrix}

Exemple

Si $A(1; 2)$ et $B(4; 6)$ , alors :

\vec{AB}\begin{pmatrix}4-1 \\ 6-2\end{pmatrix} = \vec{AB}\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}

Exercices

Qu'est-ce qui caractérise un vecteur ?

Vrai ou faux : $\vec{AB}$ et $\vec{BA}$ ont la même direction mais des sens opposés.

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