La translation

Qu'est-ce qu'une translation ?

Une translation est une transformation géométrique qui déplace tous les points d'une figure dans la même direction, le même sens et de la même longueur, définis par un vecteur $\vec{u}$.

Si $M'$ est l'image de $M$ par la translation de vecteur $\vec{u}$, alors $\vec{MM'} = \vec{u}$.

Propriétés conservées

Comme la symétrie, la translation conserve :

- les longueurs,
- les angles,
- les aires,
- le parallélisme.

Contrairement à la symétrie axiale, la translation conserve aussi le sens de parcours d'une figure (elle ne « retourne » pas la figure).

Exemple

On translate le point $A(2;3)$ par le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}$. Son image $A'$ a pour coordonnées :