Le cercle trigonométrique

Définition

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon $1$, centré à l'origine $O$ d'un repère orthonormé. On le parcourt dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), à partir du point $I(1\ ;\ 0)$.

Repérer un point par un angle

À tout réel $x$ (mesure d'angle en radians ou en degrés), on associe un unique point $M$ sur le cercle trigonométrique, obtenu en parcourant une longueur d'arc $x$ à partir de $I$.

On définit alors :

Conversion degrés ↔ radians

Pour convertir, on utilise la proportionnalité : $x \text{ (radians)} = \dfrac{\pi}{180} \times x \text{ (degrés)}$.

Exemple : $90° = \dfrac{\pi}{180}\times90 = \dfrac{\pi}{2}$ rad.

Propriétés du cercle trigonométrique

Pour tout réel $x$ :

Ces bornes viennent du fait que $M$ est sur un cercle de rayon $1$ : ses coordonnées (le cosinus et le sinus) sont donc toujours comprises entre $-1$ et $1$.