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2ndeGéométrie

Valeurs remarquables et applications

14 min5 exercicesSéquence 3.3 — 2nde
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Durée : 14 min

Tableau des valeurs remarquables


Angle0°0°30°30°45°45°60°60°90°90°
|---|---|---|---|---|---|



Angle (rad)00π6\dfrac{\pi}{6}π4\dfrac{\pi}{4}π3\dfrac{\pi}{3}π2\dfrac{\pi}{2}
cos⁡\cos1132\dfrac{\sqrt{3}}{2}22\dfrac{\sqrt{2}}{2}12\dfrac{1}{2}00
sin⁡\sin0012\dfrac{1}{2}22\dfrac{\sqrt{2}}{2}32\dfrac{\sqrt{3}}{2}11

Remarque : on observe une symétrie entre les valeurs de sin⁡\sin et cos⁡\cos : cos⁡(π6)=sin⁡(π3)\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right), ce qui s'explique par le fait que ces deux angles sont complémentaires (30°+60°=90°30°+60°=90°).

Méthode pour retenir le tableau

Les numérateurs des sinus suivent l'ordre 0,1,2,3,40,1,\sqrt{2},\sqrt{3},4 sous la racine, divisés par 22 :

sin⁡:02, 12, 22, 32, 42\sin: \quad \dfrac{\sqrt{0}}{2},\ \dfrac{\sqrt{1}}{2},\ \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2},\ \dfrac{\sqrt{4}}{2}

et les cosinus se lisent dans l'ordre inverse.

Application : angles associés

Pour un angle complémentaire (90°−x90°-x) :

cos⁡(90°−x)=sin⁡(x)sin⁡(90°−x)=cos⁡(x)\cos(90°-x) = \sin(x) \qquad \qquad \sin(90°-x) = \cos(x)

Exemple : sin⁡(60°)=cos⁡(30°)=32\sin(60°) = \cos(30°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} (car 60°60° et 30°30° sont complémentaires).

Exercices

Que vaut cos⁡(60°)\cos(60°) ?

Que vaut sin⁡(45°)\sin(45°) ?

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