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3èmeGéométrie

Calculer un angle avec les fonctions réciproques

13 min5 exercicesSéquence 3.3 — 3ème
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Durée : 13 min

Retrouver un angle

Quand on connaît deux côtés d'un triangle rectangle, on peut retrouver un angle aigu en utilisant les fonctions réciproques de la calculatrice : sin⁡−1\sin^{-1} (ou arcsin⁡\arcsin), cos⁡−1\cos^{-1} et tan⁡−1\tan^{-1}.

Méthode

1. Identifier les deux côtés connus (opposé, adjacent ou hypoténuse).
2. Choisir le bon rapport trigonométrique correspondant.
3. Utiliser la fonction réciproque sur la calculatrice pour obtenir l'angle.

Exemple

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à B^\widehat{B} mesure 77 cm et l'hypoténuse mesure 1414 cm.

sin⁡(B^)=714=0,5\sin(\widehat{B}) = \dfrac{7}{14} = 0{,}5

B^=sin⁡−1(0,5)=30°\widehat{B} = \sin^{-1}(0{,}5) = 30°

Synthèse des trois rapports


ConnuRapportAngle
|---|---|---|


opposé, hypoténusesin⁡(B^)=opphyp\sin(\widehat{B}) = \dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}B^=sin⁡−1(opphyp)\widehat{B} = \sin^{-1}\left(\dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}\right)
adjacent, hypoténusecos⁡(B^)=adjhyp\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}B^=cos⁡−1(adjhyp)\widehat{B} = \cos^{-1}\left(\dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}\right)
opposé, adjacenttan⁡(B^)=oppadj\tan(\widehat{B}) = \dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}B^=tan⁡−1(oppadj)\widehat{B} = \tan^{-1}\left(\dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)

Exercices

Pour retrouver un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse, quelle fonction utiliser ?

Vrai ou faux : pour retrouver un angle à partir de deux côtés, il faut connaître au moins le rapport trigonométrique correspondant.

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