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3èmeGéométrie

Calculer des longueurs avec sinus et tangente

14 min5 exercicesSéquence 2.2 — 3ème
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Durée : 14 min

Méthode

Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle :

1. Identifier l'angle aigu utilisable et les côtés (opposé, adjacent, hypoténuse) impliqués dans la question.
2. Choisir la bonne formule (sinus, cosinus ou tangente) selon les côtés connus et inconnus.
3. Isoler la longueur recherchée et calculer.


Je connais...Je cherche...Formule à utiliser
|---|---|---|




Angle + hypoténuseOpposéopposeˊ=hyp×sin⁡(B^)\text{opposé} = \text{hyp} \times \sin(\widehat{B})
Angle + hypoténuseAdjacentadjacent=hyp×cos⁡(B^)\text{adjacent} = \text{hyp} \times \cos(\widehat{B})
Angle + adjacentOpposéopposeˊ=adjacent×tan⁡(B^)\text{opposé} = \text{adjacent} \times \tan(\widehat{B})
Angle + opposéAdjacentadjacent=opposeˊtan⁡(B^)\text{adjacent} = \dfrac{\text{opposé}}{\tan(\widehat{B})}

Exemple

Dans un triangle rectangle, B^=35°\widehat{B} = 35° et le côté adjacent vaut 66 cm. On cherche le côté opposé :

opposeˊ=6×tan⁡(35°)≈6×0,7002≈4,2 cm\text{opposé} = 6 \times \tan(35°) \approx 6 \times 0{,}7002 \approx 4{,}2 \text{ cm}

Exercices

Je connais l'angle et l'hypoténuse, et je cherche le côté opposé. Quelle formule utiliser ?

Vrai ou faux : pour calculer un côté à partir de l'angle et du côté adjacent, on utilise la tangente.

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