αAlphaMath
3èmeGéométrie

Définir le sinus et la tangente

14 min5 exercicesSéquence 1.1 — 3ème
▶

Vidéo disponible dans la version Premium

Durée : 14 min

Rappel sur le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu B^\widehat{B}, on distingue :

- le côté opposé, en face de l'angle,
- le côté adjacent, qui touche l'angle (sans être l'hypoténuse),
- l'hypoténuse, le plus grand côté, face à l'angle droit.

Les formules

sin⁡(B^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnusetan⁡(B^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\sin(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \qquad \tan(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}

On retient déjà que cos⁡(B^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}. Avec sinus et tangente, on dispose maintenant des trois rapports trigonométriques.

Une relation importante

tan⁡(B^)=sin⁡(B^)cos⁡(B^)\tan(\widehat{B}) = \dfrac{\sin(\widehat{B})}{\cos(\widehat{B})}

Exemple

Dans un triangle rectangle ABCABC rectangle en AA, avec B^=30°\widehat{B} = 30°, AB=5AB = 5 cm (côté adjacent à BB) et BC=10BC = 10 cm (hypoténuse) :

sin⁡(30°)=ACBC  ⟹  AC=BC×sin⁡(30°)=10×0,5=5 cm\sin(30°) = \dfrac{AC}{BC} \implies AC = BC \times \sin(30°) = 10 \times 0{,}5 = 5 \text{ cm}

Exercices

Quelle est la formule du sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle ?

Vrai ou faux : la tangente d'un angle est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.

Suivez votre progression

Connectez-vous pour sauvegarder votre avancement et gagner des XP.

Se connecter
Vue d'ensemble1 / 3Suivant