La fonction affine

Définition

Une fonction $f$ est affine si elle s'écrit sous la forme :

où $a$ et $b$ sont deux réels fixés. $a$ est le coefficient directeur et $b$ est l'ordonnée à l'origine.

Représentation graphique

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite, entièrement déterminée par :
- son ordonnée à l'origine $b$ (le point $(0\ ;\ b)$) ;
- son coefficient directeur $a$, qui indique la "pente" : quand $x$ augmente de $1$, $f(x)$ varie de $a$.

Sens de variation

|---|---|

Cas particuliers

- Si $b=0$, $f(x)=ax$ est une fonction linéaire : sa droite passe par l'origine.
- Si $a=0$, $f(x)=b$ est une fonction constante : sa droite est horizontale.

Exemple : $f(x) = -2x+3$ est décroissante (car $a=-2<0$), et sa droite coupe l'axe des ordonnées en $(0\ ;\ 3)$.