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2ndeAnalyse

Les fonctions inverse et racine carrée

16 min5 exercicesSéquence 3.3 — 2nde
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Durée : 16 min

La fonction inverse

La fonction inverse est définie sur R∖{0}\mathbb{R}\setminus\{0\} par :

f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}

Représentation graphique : l'hyperbole

Sa courbe est une hyperbole, composée de deux branches symétriques par rapport à l'origine du repère (la fonction est impaire : f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)).

Tableau de variations


xx−∞-\infty00+∞+\infty
|---|---|---|---|---|---|

Variations de ff↘(non définie)↘

Attention : la fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[]-\infty\ ;\ 0[ et décroissante sur ]0 ; +∞[]0\ ;\ +\infty[, mais elle n'est pas décroissante sur R∖{0}\mathbb{R}\setminus\{0\} tout entier (car elle "saute" de −∞-\infty à +∞+\infty en traversant 00, qui n'est pas dans son ensemble de définition).

La fonction racine carrée

La fonction racine carrée est définie sur [0 ; +∞[[0\ ;\ +\infty[ par :

f(x)=xf(x) = \sqrt{x}

Tableau de variations


xx00+∞+\infty
|---|---|---|---|

Variations de ff00↗

La fonction racine carrée est croissante sur tout son ensemble de définition [0 ; +∞[[0\ ;\ +\infty[, et conserve donc l'ordre :

0⩽a<b  ⟹  a<b0 \leqslant a < b \implies \sqrt{a} < \sqrt{b}

Exercices

Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x} ?

Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée ?

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