Applications et synthèse

Méthode générale pour un problème de probabilités

1. Identifier l'univers $\Omega$ de l'expérience et vérifier s'il y a équiprobabilité.
2. Définir clairement chaque événement étudié (en mots, puis en ensemble d'issues si besoin).
3. Calculer les probabilités élémentaires demandées, en utilisant :
- $P(A) = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues possibles}}$ (cas équiprobable),
- $P(\bar{A}) = 1-P(A)$,
- $P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

Tableau croisé d'effectifs

Les données de probabilités sont souvent présentées dans un tableau à double entrée, ce qui facilite le calcul des intersections.

Exemple : répartition de $200$ élèves selon le sexe et le choix d'une option :

|---|---|---|---|

Pour un élève pris au hasard, $P(\text{Fille et Option A}) = \dfrac{40}{200} = 0{,}2$.

Reconnaître la bonne formule

Astuce : le mot "et" dans un énoncé correspond généralement à une intersection ($\cap$), et le mot "ou" correspond à une réunion ($\cup$). Attention à toujours vérifier si les événements sont compatibles avant d'appliquer une formule simplifiée.